12
Решение: Отношение площадей треугольников
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИB04BABКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ на сторонах $AB$ и $BC$ отмечены точки $M$ и $K$ соответственно так, что $BM:AB=1:2$, а $BK:BC=4:7$. Во сколько раз площадь треугольника $ABC$ больше площади треугольника $MBK$?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Треугольники $ABC$ и $MBK$ имеют общий угол при вершине $B$. Их площади относятся как произведение отношений двух сторон, заключающих этот угол.
$$\frac{S_{MBK}}{S_{ABC}}=\frac{BM}{BA}\cdot\frac{BK}{BC}$$2
Подставим данные из условия:
$$\frac{S_{MBK}}{S_{ABC}}=\frac{1}{2}\cdot\frac{4}{7}=\frac{2}{7}$$Найдём, во сколько раз площадь большого треугольника больше площади малого:
$$\frac{S_{ABC}}{S_{MBK}}=\frac{7}{2}=3{,}5$$Ответ
3,5
3,5
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Перепутать отношение площадей и получить число $\frac{2}{7}$ вместо $\frac{7}{2}$.
Сложить отношения сторон вместо их перемножения.