12
Решение: Катет прямоугольного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ3037DEКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В прямоугольном треугольнике $ABC$ внешний угол при вершине $A$ равен $150^\circ$. Гипотенуза $AB = 15$. Найдите $BC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Внешний и внутренний углы при вершине $A$ являются смежными, поэтому внутренний угол равен
$$A = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$$2
В прямоугольном треугольнике отношение противолежащего катета к гипотенузе равно синусу угла:
$$\sin A = \dfrac{BC}{AB}$$Подставим известные значения:
$$BC = AB \cdot \sin A = 15 \cdot \sin 30^\circ = 15 \cdot \dfrac{1}{2} = 7{,}5$$Ответ
7.5
7.5
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют внешний угол $150^\circ$ вместо внутреннего угла $30^\circ$.
Путают катет $BC$ с прилежащим к углу $A$ катетом.