Решение: Диагональ ромба
В параллелограмме $ABCD$ диагонали перпендикулярны. Сумма углов $A$ и $C$ равна $120^\circ$, $AB = 16$. Найдите $BD$.
Решение по шагам
3 шагаВ параллелограмме противоположные углы равны, поэтому из условия $\angle A + \angle C = 120^\circ$ получаем $\angle A = \angle C = 60^\circ$.
$$\angle A = \angle C = 60^\circ$$Параллелограмм с перпендикулярными диагоналями является ромбом, поэтому его диагональ $BD$ делит угол $B$ пополам. Угол $B$ равен $120^\circ$, значит угол между стороной $AB$ и диагональю $BD$ равен $60^\circ$.
В треугольнике $ABD$ стороны $AB$ и $AD$ равны $16$, а угол $A$ равен $60^\circ$. Следовательно, треугольник равносторонний, и $BD = 16$.
$$BD = AB = 16$$Где здесь ошибаются
Путают диагональ $BD$ со стороной параллелограмма.
Используют сумму соседних углов вместо суммы противоположных.
Не учитывают, что параллелограмм с перпендикулярными диагоналями является ромбом.