12
Решение: Сторона треугольника по углу
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ63FFE5Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ известно, что $BC = 4\sqrt{3}$, $AC = 8\sqrt{3}$, внешний угол при вершине $C$ равен $120^\circ$. Найдите $AB$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Внутренний угол треугольника при вершине $C$ является смежным с внешним углом:
$$\angle C = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$$2
По теореме косинусов:
$$AB^2 = (8\sqrt{3})^2 + (4\sqrt{3})^2 - 2 \cdot 8\sqrt{3} \cdot 4\sqrt{3} \cdot \cos 60^\circ$$3
Вычислим квадрат стороны $AB$:
$$AB^2 = 192 + 48 - 2 \cdot 8\sqrt{3} \cdot 4\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} = 144$$Длина стороны положительна, поэтому:
$$AB = \sqrt{144} = 12$$Ответ
12
12
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Принимают внешний угол $120^\circ$ за внутренний угол треугольника.
Забывают извлечь квадратный корень из найденного значения $AB^2$.