12
Решение: Диагональ параллелограмма
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ3FB836Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В параллелограмме $ABCD$ диагонали являются биссектрисами его углов, $AB = 61$, $AC = 120$. Найдите $BD$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Если диагонали параллелограмма являются биссектрисами его углов, то этот параллелограмм является ромбом. Его диагонали перпендикулярны и делятся пополам.
2
Половина диагонали $AC$ равна $\dfrac{120}{2}=60$. Рассмотрим прямоугольный треугольник с гипотенузой $AB=61$ и катетами $\dfrac{AC}{2}=60$ и $\dfrac{BD}{2}$.
$$61^2=60^2+\left(\dfrac{BD}{2}\right)^2$$3
Находим половину диагонали $BD$.
$$\left(\dfrac{BD}{2}\right)^2=61^2-60^2=3721-3600=121$$Следовательно, $\dfrac{BD}{2}=11$, поэтому $BD=22$.
$$BD=2\cdot 11=22$$Ответ
22
22
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают умножить найденную половину диагонали на 2.
Используют $AC=120$ вместо половины диагонали $AC/2=60$.