12
Решение: Средняя линия треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ4E9E6AКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ медиана $BK = 9$, боковая сторона $BC = 41$. Найдите длину отрезка $MN$, если известно, что он соединяет середины боковых сторон.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
В равнобедренном треугольнике медиана к основанию является также высотой и делит основание пополам. Поэтому треугольник $BKC$ прямоугольный.
$$BK \perp AC$$2
По теореме Пифагора найдём половину основания:
$$KC = \sqrt{BC^2 - BK^2} = \sqrt{41^2 - 9^2} = \sqrt{1600} = 40$$3
Так как $K$ — середина основания, длина основания равна:
$$AC = 2KC = 80$$Отрезок $MN$ соединяет середины боковых сторон, поэтому это средняя линия треугольника и равен половине основания:
$$MN = \dfrac{AC}{2} = 40$$Ответ
40
40
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что медиана к основанию равнобедренного треугольника делит основание пополам.
Принимают $MN$ за половину боковой стороны вместо половины основания.
Не используют теорему Пифагора для нахождения $KC$.