Решение: Сторона равнобедренного треугольника

ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИ73729BКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC$, медиана $BM$ равна $6$. Площадь треугольника $ABC$ равна $12\sqrt{7}$. Найдите длину стороны $AB$.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

3 шага

Так как $AB = BC$, медиана $BM$ к основанию $AC$ является также высотой и делит основание пополам.

$$AM = MC = \dfrac{AC}{2}$$

По формуле площади найдём длину основания:

$$S = \dfrac{1}{2} \cdot AC \cdot BM,\quad AC = \dfrac{2S}{BM} = \dfrac{2 \cdot 12\sqrt{7}}{6} = 4\sqrt{7}$$

Следовательно, $AM = 2\sqrt{7}$. В прямоугольном треугольнике $ABM$ по теореме Пифагора:

$$AB = \sqrt{BM^2 + AM^2} = \sqrt{6^2 + (2\sqrt{7})^2} = \sqrt{36 + 28} = 8$$

Ответ

так ответ выглядит в бланке

Не учитывают, что медиана в равнобедренном треугольнике делит основание пополам.

Используют площадь без множителя $\dfrac{1}{2}$.

Находят длину основания $AC$, но не делят её на два для получения $AM$.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.