12
Решение: Площадь равнобедренного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИCE1425Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ основание $AC = 32$, $\tg A = \frac{5}{4}$. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Проведём высоту $BH$ к основанию $AC$. В равнобедренном треугольнике высота является также медианой, поэтому $AH = HC = 16$.
$$AH = \frac{AC}{2} = \frac{32}{2} = 16$$2
Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABH$ и найдём высоту по тангенсу угла $A$.
$$\tg A = \frac{BH}{AH} = \frac{5}{4},\quad BH = 16 \cdot \frac{5}{4} = 20$$Вычислим площадь треугольника.
$$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BH = \frac{1}{2} \cdot 32 \cdot 20 = 320$$Ответ
320
320
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не делят основание пополам перед применением тангенса.
Используют боковую сторону вместо высоты при вычислении площади.