12
Решение: Радиус окружности по хордам
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИAFCCEEКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
На окружности отмечена точка $C$. Отрезок $AB$ — диаметр окружности, $AC = 16$, $BC = 30$. Найдите радиус окружности.
Иллюстрация к условию
Открыть задачу и решить самомуЧертёж окружности с диаметром $AB$ и хордами $AC$ и $BC$. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как $AB$ — диаметр окружности, угол $ACB$ прямой.
$$\angle ACB = 90^\circ$$2
По теореме Пифагора найдём диаметр $AB$:
$$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{16^2 + 30^2} = \sqrt{1156} = 34$$Радиус окружности в два раза меньше диаметра.
$$R = \frac{AB}{2} = \frac{34}{2} = 17$$Ответ
17
17
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Принять один из отрезков $AC$ или $BC$ за диаметр.
Забыть разделить найденный диаметр на два.