Боковая сторона треугольника

ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИAFD872Короткий ответ≈ 2 минутыОтвет сверен с ключом

В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ медиана $BK = 5$, отрезок $MN$, соединяющий середины боковых сторон, равен 12. Найдите длину боковой стороны $AB$.

Иллюстрация к условию

Чертёж равнобедренного треугольника $ABC$ с медианой $BK$ и средней линией $MN$. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.

Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить

Впишите правильный ответ.

В равнобедренном треугольнике $A B C$
с основанием $A C$ медиана $B K = 5,$
отрезок $M N,$ соединяющий середины боковых сторон, равен 12. Найдите длину боковой стороны $A B .$

Ваш ответ

Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.

3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.

1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3

Как связаны средняя линия треугольника $MN$ и основание $AC$?

2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3

Так как $MN$ — средняя линия, $AC = 2MN$. В равнобедренном треугольнике медиана к основанию является также высотой.

3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3

Получаем $AK = 12$. По теореме Пифагора $AB = \sqrt{AK^2 + BK^2} = \sqrt{12^2 + 5^2} = 13$.

Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.

Открыть решение

ПредыдущаяРадиус окружности по хордамСледующаяУгол выпуклого четырёхугольника

Задание 12 ЕГЭ, математика, база