В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 5. Площадь треугольника равна 20. Найдите tg B.

Решение: Тангенс угла треугольника

ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИ5C84CAКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шага

Условие

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $BC = 5$. Площадь треугольника равна 20. Найдите $\tg B$.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

3 шага

Так как угол $C$ прямой, стороны $AC$ и $BC$ являются катетами.

$$S = \dfrac{1}{2}AC \cdot BC$$

Найдём длину катета $AC$:

$$AC = \dfrac{2S}{BC} = \dfrac{2 \cdot 20}{5} = 8$$

Для угла $B$ противолежащий катет — $AC$, а прилежащий катет — $BC$.

$$\tg B = \dfrac{AC}{BC} = \dfrac{8}{5} = 1{,}6$$

Ответ

1,6

так ответ выглядит в бланке

Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.

Перепутать противолежащий и прилежащий катеты при вычислении тангенса.

Забыть множитель 2 в формуле площади треугольника.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.

Как решать задание 12 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 3 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Планиметрия»: в ней 1 932 задачи, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.