12
Шешімі: Угол в окружности
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 12 · Планиметрия
КүрделіФИПИ4A2A21Қысқа жауап≈ 3 минутТалдау 3 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
На окружности по разные стороны от диаметра $AB$ отмечены точки $D$ и $C$. Известно, что $\angle DBA = 29^\circ$. Найдите величину угла $DCB$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
3 қадам1
Угол $\angle DBA$ — вписанный, поэтому дуга $DA$, на которую он опирается, в два раза больше этого угла.
$$\overset{\frown}{DA}=2\cdot 29^\circ=58^\circ$$2
Так как $AB$ — диаметр, дуга $DAB$ является полуокружностью и равна $180^\circ$. Найдём дугу $DB$, не содержащую точку $C$.
$$\overset{\frown}{DB}=180^\circ-58^\circ=122^\circ$$Угол $\angle DCB$ — вписанный и опирается на дугу $DB$, поэтому он равен половине этой дуги.
$$\angle DCB=\frac{122^\circ}{2}=61^\circ$$Жауап
61
61
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что вписанный угол равен половине дуги.
Берут дугу $DB$, содержащую точку $C$, вместо дуги, на которую опирается угол $DCB$.