12
Решение: Диагональ ромба
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ83F354Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В параллелограмме $ABCD$ диагонали перпендикулярны. Сумма углов $A$ и $C$ равна $120^\circ$, $AB = 7$. Найдите $BD$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм является ромбом. Поэтому все его стороны равны $7$.
$$AB = BC = CD = DA = 7$$2
Противоположные углы параллелограмма равны, поэтому $\angle A = \angle C$. Из условия следует:
$$\angle A + \angle C = 120^\circ,\quad \angle A = \angle C = 60^\circ$$Диагональ $BD$ делит ромб на два равных треугольника. В треугольнике $ABD$ углы при $A$ и $D$ равны $60^\circ$ и $120^\circ$? Удобнее использовать формулу диагонали ромба, соответствующей углу $A$:
$$BD = 2 \cdot AB \cdot \sin\frac{\angle A}{2} = 2 \cdot 7 \cdot \sin 30^\circ = 7$$Ответ
7
7
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путать диагональ $BD$ с диагональю, соединяющей вершины с углом $60^\circ$.
Не учитывать, что перпендикулярные диагонали параллелограмма означают, что он является ромбом.