12
Решение: Средняя линия треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ17149FКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ основание $AC = 96$, высота $BK$, проведённая к основанию, равна 14. Точка $P$ — середина стороны $BC$. Найдите длину отрезка $KP$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также медианой. Поэтому $AK = KC = 96 : 2 = 48$.
$$AK = KC = 48$$2
Из прямоугольного треугольника $ABK$ по теореме Пифагора найдём боковую сторону.
$$AB = \sqrt{AK^2 + BK^2} = \sqrt{48^2 + 14^2} = \sqrt{2500} = 50$$Точки $K$ и $P$ — середины сторон $AC$ и $BC$ треугольника $ABC$. Поэтому $KP$ — средняя линия треугольника.
$$KP = \dfrac{AB}{2} = \dfrac{50}{2} = 25$$Ответ
25
25
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не делят основание пополам и берут $AK = 96$.
Путают среднюю линию с высотой $BK$.
Забывают, что средняя линия равна половине третьей стороны.