ЕГЭОГЭ
12

Решение: Сторона ромба по диагонали

ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ7F32B9Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие

Одна из диагоналей ромба равна 12, а его площадь равна 96. Найдите сторону ромба.

Открыть задачу и решить самому
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкам

Решение по шагам

2 шага
1

Найдём вторую диагональ ромба по формуле площади:

$$d_2 = \dfrac{2S}{d_1} = \dfrac{2 \cdot 96}{12} = 16$$

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Половины диагоналей равны $6$ и $8$ и являются катетами прямоугольного треугольника, гипотенуза которого — сторона ромба.

$$a = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = 10$$
Ответ
10
10
так ответ выглядит в бланке

Где здесь ошибаются

Забывают разделить произведение диагоналей на 2 в формуле площади.

Используют целые диагонали вместо их половин при применении теоремы Пифагора.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.
Тренироваться

Как решать задание 12 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 2 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Планиметрия»: в ней 1 932 задачи, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.

Условие и проверка ответаПравильный ответ к задачеВсе задачи темы «Планиметрия»Все задачи задания 12 ЕГЭ базаМатематика, база: все задачи и темыПоиск по банку ЕГЭКонспект по теме