Решение: Пересечение отрезков параллелограмма
В параллелограмме $ABCD$ отмечена точка $M$ — середина стороны $BC$. Отрезки $BD$ и $AM$ пересекаются в точке $K$. Найдите длину отрезка $BK$, если $BD = 12$.
Решение по шагам
4 шагаВведём векторы $\vec{AB}=\vec b$ и $\vec{AD}=\vec d$. Так как $M$ — середина $BC$, имеем $\vec{AM}=\vec b+\frac{1}{2}\vec d$.
Пусть $K$ делит диагональ $BD$ так, что $\vec{BK}=t(\vec d-\vec b)$. Тогда координаты точки $K$ относительно точки $A$ равны $(1-t)\vec b+t\vec d$.
Поскольку $K$ лежит на $AM$, существует число $s$, для которого $(1-t)\vec b+t\vec d=s\left(\vec b+\frac{1}{2}\vec d\right)$. Сравнивая коэффициенты, получаем $1-t=s$ и $t=\frac{s}{2}$, откуда $t=\frac{1}{3}$.
Следовательно, $BK=\frac{1}{3}BD=\frac{1}{3}\cdot12=4$.
Где здесь ошибаются
Перепутать доли отрезков и получить $BK=\frac{2}{3}BD$.
Принять точку $M$ за середину диагонали вместо середины стороны $BC$.