12
Решение: Диагональ ромба
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИA0488AКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В параллелограмме $ABCD$ диагонали перпендикулярны. Сумма углов $A$ и $C$ равна $120^\circ$, $AB = 43$. Найдите $BD$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
В параллелограмме диагонали перпендикулярны, значит, этот параллелограмм является ромбом. Поэтому $AB = AD = 43$.
2
Противоположные углы параллелограмма равны. Так как их сумма равна $120^\circ$, получаем:
$$\angle A = \angle C = \frac{120^\circ}{2} = 60^\circ$$3
В треугольнике $ABD$ две стороны равны $AB = AD = 43$, а угол между ними равен $60^\circ$. Значит, треугольник равносторонний.
Следовательно, длина диагонали $BD$ равна длине стороны ромба:
$$BD = AB = 43$$Ответ
43
43
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не распознают, что параллелограмм с перпендикулярными диагоналями является ромбом.
Путают диагональ $BD$ со стороной и получают неверное значение.