12
Решение: Длина биссектрисы треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИE5EDACКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC = 28$, $\angle ABC = 120^\circ$, $BK$ — биссектриса. Найдите длину отрезка $BK$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как $AB = BC$, треугольник $ABC$ равнобедренный. Биссектриса $BK$ делит угол $ABC$ пополам:
$$\angle ABK = \angle KBC = \dfrac{120^\circ}{2} = 60^\circ$$2
В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является также высотой. Поэтому треугольник $ABK$ прямоугольный, а $AB = 28$ — его гипотенуза.
$$BK = AB\cos 60^\circ$$Вычислим длину биссектрисы:
$$BK = 28 \cdot \dfrac{1}{2} = 14$$Ответ
14
14
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют угол $120^\circ$ вместо половины угла $60^\circ$.
Не учитывают, что биссектриса в равнобедренном треугольнике является высотой.