12
Решение: Диагональ равнобедренной трапеции
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ19E7E8Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Основания равнобедренной трапеции равны 9 и 51, боковая сторона равна 75. Найдите длину диагонали трапеции.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Разность оснований поровну распределяется между двумя прямоугольными треугольниками.
$$x=\dfrac{51-9}{2}=21$$2
Найдём высоту трапеции по теореме Пифагора.
$$h=\sqrt{75^2-21^2}=\sqrt{5184}=72$$3
Горизонтальная проекция диагонали равна сумме половины разности оснований и меньшего основания.
$$a=21+9=30$$По теореме Пифагора найдём диагональ.
$$d=\sqrt{72^2+30^2}=\sqrt{6084}=78$$Ответ
78
78
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют разность оснований 42 вместо её половины 21.
Для диагонали берут горизонтальную проекцию, равную 30, но забывают учесть высоту.