12
Решение: Диагональ ромба
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИB85651Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В параллелограмме $ABCD$ диагонали перпендикулярны. Сумма углов $A$ и $C$ равна $120^\circ$, $AB = 34$. Найдите $BD$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм является ромбом. Поэтому $AB = AD = 34$.
2
Противоположные углы параллелограмма равны, значит $\angle A = \angle C = 60^\circ$.
$$\angle A = \angle C = \dfrac{120^\circ}{2} = 60^\circ$$Диагональ ромба $BD$ делит угол $B$ пополам, поэтому в треугольнике $ABD$ углы при $A$ и $B$ равны $60^\circ$. Треугольник равносторонний.
$$BD = AB = 34$$Ответ
34
34
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путать диагонали $AC$ и $BD$.
Не учитывать, что параллелограмм с перпендикулярными диагоналями является ромбом.