12
Решение: Высота в прямоугольном треугольнике
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИC33162Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $CH$ — высота, $BC = 15$, $\sin A = 0{,}8$. Найдите длину отрезка $BH$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
В прямоугольном треугольнике $ABC$ синус угла $A$ равен отношению противолежащего катета $BC$ к гипотенузе $AB$.
$$\sin A = \dfrac{BC}{AB}$$2
Найдём гипотенузу:
$$AB = \dfrac{BC}{\sin A} = \dfrac{15}{0{,}8} = 18$$По свойству высоты, проведённой к гипотенузе, $BC^2 = AB \cdot BH$. Отсюда:
$$BH = \dfrac{BC^2}{AB} = \dfrac{15^2}{18} = \dfrac{225}{18} = 12$$Ответ
12
12
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают катет $BC$ и гипотенузу $AB$ при вычислении синуса.
Используют неверное соотношение для проекции катета на гипотенузу.