12
Решение: Угол треугольника по биссектрисе
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ2BE914Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AL$, угол $ALC$ равен $138^\circ$, угол $ABC$ равен $131^\circ$. Найдите величину угла $ACB$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Углы $ALB$ и $ALC$ являются смежными.
$$\angle ALB = 180^\circ - 138^\circ = 42^\circ$$2
Рассмотрим треугольник $ABL$. Так как $AL$ — биссектриса, то $\angle BAL = \frac{1}{2}\angle A$.
$$\angle BAL + 131^\circ + 42^\circ = 180^\circ$$3
Найдём половину угла $A$ и сам угол $A$.
$$\angle BAL = 7^\circ,\quad \angle A = 14^\circ$$По сумме углов треугольника найдём угол $ACB$.
$$\angle ACB = 180^\circ - 131^\circ - 14^\circ = 35^\circ$$Ответ
35
35
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путать углы $ALB$ и $ALC$, не учитывая, что они смежные.
Забывать, что биссектриса делит угол $A$ пополам.
Использовать угол $138^\circ$ непосредственно в треугольнике $ABL$ вместо смежного ему угла $42^\circ$.