12
Шешімі: Высота в прямоугольном треугольнике
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 12 · Планиметрия
КүрделіФИПИC33162Қысқа жауап≈ 3 минутТалдау 3 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $CH$ — высота, $BC = 15$, $\sin A = 0{,}8$. Найдите длину отрезка $BH$.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешімін қадамдап көрсету
3 қадам1
В прямоугольном треугольнике $ABC$ синус угла $A$ равен отношению противолежащего катета $BC$ к гипотенузе $AB$.
$$\sin A = \dfrac{BC}{AB}$$2
Найдём гипотенузу:
$$AB = \dfrac{BC}{\sin A} = \dfrac{15}{0{,}8} = 18$$По свойству высоты, проведённой к гипотенузе, $BC^2 = AB \cdot BH$. Отсюда:
$$BH = \dfrac{BC^2}{AB} = \dfrac{15^2}{18} = \dfrac{225}{18} = 12$$Жауап
12
12
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают катет $BC$ и гипотенузу $AB$ при вычислении синуса.
Используют неверное соотношение для проекции катета на гипотенузу.