12
Решение: Биссектриса равнобедренного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ106DB7Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ внешние углы при вершинах $A$ и $C$ равны $150^\circ$, $AB = 28$. Найдите длину биссектрисы $BK$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Внутренние углы при вершинах $A$ и $C$ дополняют внешние углы до $180^\circ$:
$$\angle A = \angle C = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$$2
Так как углы при основании равны, стороны, лежащие напротив них, равны: $AB = BC = 28$. Следовательно, треугольник $ABC$ равнобедренный, а биссектриса $BK$ является медианой и высотой.
Угол при вершине $B$ равен $120^\circ$, поэтому в прямоугольном треугольнике $ABK$ угол $ABK$ равен $60^\circ$, а $AK = \frac{AC}{2} = 14\sqrt{3}$.
$$BK = \sqrt{AB^2 - AK^2} = \sqrt{28^2 - (14\sqrt{3})^2} = \sqrt{196} = 14$$Ответ
14
14
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Считать внешние углы внутренними.
Забыть, что биссектриса к основанию равнобедренного треугольника является также медианой и высотой.