12
Решение: Длина проекции катета
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИED1CC2Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $CH$ — высота, $BC = 10$, $\sin A = 0{,}4$. Найдите длину отрезка $BH$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
По определению синуса угла $A$ в прямоугольном треугольнике:
$$\sin A = \frac{BC}{AB}$$2
Найдём гипотенузу $AB$:
$$AB = \frac{BC}{\sin A} = \frac{10}{0{,}4} = 25$$Для высоты, проведённой к гипотенузе, выполняется соотношение $BC^2 = AB \cdot BH$. Поэтому:
$$BH = \frac{BC^2}{AB} = \frac{10^2}{25} = 4$$Ответ
4
4
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают синус угла $A$ с отношением $AC/AB$.
Используют неверное соотношение для проекции катета на гипотенузу.