12
Решение: Длина боковой стороны треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИA10654Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC$, $AC = 12$, $\tg \angle BAC = \dfrac{\sqrt{13}}{6}$. Найдите длину стороны $AB$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Пусть $BH$ — высота, проведённая из вершины $B$ к основанию $AC$. В равнобедренном треугольнике высота является также медианой, поэтому $AH = HC = 6$.
$$AH = \dfrac{AC}{2} = 6$$2
Из определения тангенса угла $A$ найдём высоту $BH$.
$$\tg \angle BAC = \dfrac{BH}{AH},\quad BH = 6 \cdot \dfrac{\sqrt{13}}{6} = \sqrt{13}$$В прямоугольном треугольнике $ABH$ по теореме Пифагора найдём сторону $AB$.
$$AB = \sqrt{AH^2 + BH^2} = \sqrt{6^2 + (\sqrt{13})^2} = \sqrt{49} = 7$$Ответ
7
7
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не делят основание $AC$ пополам.
Путают тангенс с отношением гипотенузы к катету.