12
Решение: Длина отрезка KP
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ99D79FКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ основание $AC = 24$, высота $BK$, проведённая к основанию, равна 5. Точка $P$ — середина стороны $BC$. Найдите длину отрезка $KP$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как треугольник $ABC$ равнобедренный, высота $BK$, проведённая к основанию, является также медианой. Поэтому $K$ — середина $AC$ и $KC=12$.
$$KC=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{24}{2}=12$$2
Расположим точки в координатной плоскости: $K=(0,0)$, $C=(12,0)$, $B=(0,5)$. Так как $P$ — середина $BC$, её координаты равны:
$$P\left(\dfrac{0+12}{2};\dfrac{5+0}{2}\right)=(6;2{,}5)$$Найдём расстояние между точками $K$ и $P$ по формуле расстояния между двумя точками.
$$KP=\sqrt{(6-0)^2+(2{,}5-0)^2}=\sqrt{36+6{,}25}=\sqrt{42{,}25}=6{,}5$$Ответ
6.5
6.5
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывают, что высота в равнобедренном треугольнике является медианой.
Берут $KC=24$ вместо $KC=12$.
Забывают, что точка $P$ является серединой стороны $BC$, и используют координаты точки $C$ или $B$.