12
Решение: Угол в равнобедренной трапеции
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ706079Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В трапеции $ABCD$ известно, что $AB = CD$, $\angle BDA = 14^\circ$ и $\angle BDC = 106^\circ$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как в трапеции $ABCD$ боковые стороны равны: $AB = CD$, трапеция равнобедренная. Поэтому углы при основании $AD$ равны:
$$\angle DAB = \angle ADC$$2
Диагональ $BD$ делит угол $ADC$ на углы $BDA$ и $BDC$:
$$\angle ADC = \angle BDA + \angle BDC = 14^\circ + 106^\circ = 120^\circ$$Следовательно, $\angle DAB = 120^\circ$. В треугольнике $ABD$ сумма углов равна $180^\circ$:
$$\angle ABD = 180^\circ - 120^\circ - 14^\circ = 46^\circ$$Ответ
46
46
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывают, что равные боковые стороны делают трапецию равнобедренной.
Вычитают углы $14^\circ$ и $106^\circ$ вместо сложения.
Забывают, что сумма углов треугольника равна $180^\circ$.