12
Решение: Угол по диаметру окружности
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ4CB111Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
На окружности по разные стороны от диаметра $AB$ отмечены точки $D$ и $C$. Известно, что $\angle DBA = 8^\circ$. Найдите угол $DCB$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Угол $\angle DBA$ — вписанный, поэтому дуга $DA$, на которую он опирается, равна удвоенному углу.
$$\overset{\frown}{DA}=2\cdot 8^\circ=16^\circ$$2
Так как $AB$ — диаметр, верхняя полуокружность $A D B$ имеет величину $180^\circ$.
$$\overset{\frown}{DB}=180^\circ-16^\circ=164^\circ$$Угол $\angle DCB$ — вписанный и опирается на дугу $DB$.
$$\angle DCB=\frac{164^\circ}{2}=82^\circ$$Ответ
82
82
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что вписанный угол равен половине дуги.
Берут дугу $DCB$, содержащую вершину угла $C$, вместо дуги $DB$, не содержащей точку $C$.