12
Решение: Диагональ ромба
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ291B56Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В параллелограмме $ABCD$ диагонали являются биссектрисами его углов, $AB = 41$, $AC = 80$. Найдите $BD$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Если диагонали параллелограмма являются биссектрисами его углов, то все его стороны равны. Следовательно, $ABCD$ — ромб.
$$AB = 41$$2
Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Половина диагонали $AC$ равна $40$.
$$AO = \frac{AC}{2} = 40$$3
В прямоугольном треугольнике $AOB$ по теореме Пифагора найдём половину диагонали $BD$.
$$BO = \sqrt{AB^2 - AO^2} = \sqrt{41^2 - 40^2} = \sqrt{81} = 9$$Диагональ $BD$ вдвое больше отрезка $BO$.
$$BD = 2BO = 2 \cdot 9 = 18$$Ответ
18
18
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что точка пересечения диагоналей делит диагональ $BD$ пополам.
Используют длину $AC = 80$ вместо половины диагонали $AO = 40$.