12
Решение: Диагональ равнобедренной трапеции
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ61866DКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Основания равнобедренной трапеции равны 28 и 100, боковая сторона равна 60. Найдите длину диагонали трапеции.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Опустим высоты из концов меньшего основания. Горизонтальный отрезок у каждой боковой стороны равен половине разности оснований:
$$x=\dfrac{100-28}{2}=36$$2
По теореме Пифагора найдём высоту трапеции:
$$h=\sqrt{60^2-36^2}=\sqrt{2304}=48$$3
Горизонтальная проекция диагонали равна половине суммы оснований:
$$d_x=100-36=64$$Снова применяем теорему Пифагора:
$$d=\sqrt{48^2+64^2}=\sqrt{6400}=80$$Ответ
80
80
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Вместо половины разности оснований берут всю разность 100-28.
Путают горизонтальную проекцию диагонали с длиной большего основания.