Решение: Тангенс угла прямоугольника

ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИCF82C4Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 2 шага

Условие

Площадь прямоугольника $ABCD$ равна 490, сторона $BC = 35$. Найдите тангенс угла $CAD$.

Иллюстрация к условию

Прямоугольник ABCD с диагональю AC. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

2 шага

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. Так как $BC = AD = 35$, найдём длину стороны $AB = CD$:

$$AB = CD = \dfrac{490}{35} = 14$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ACD$. Для угла $CAD$ противолежащий катет — $CD$, а прилежащий — $AD$.

$$\tan \angle CAD = \dfrac{CD}{AD} = \dfrac{14}{35} = 0{,}4$$

Ответ

0,4

так ответ выглядит в бланке

Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.

Перепутать противолежащий и прилежащий катеты.

Использовать длину диагонали вместо стороны $CD$.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.