12
Решение: Синус угла треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИBBC5D9Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC = 20$, $AC = 32$. Найдите синус угла $BAC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
По теореме косинусов для угла $BAC$:
$$BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos \angle BAC$$2
Подставим известные значения и найдём косинус угла:
$$20^2 = 20^2 + 32^2 - 2 \cdot 20 \cdot 32 \cdot \cos \angle BAC$$Следовательно, $\cos \angle BAC = 0{,}8$. Используем основное тригонометрическое тождество:
$$\sin \angle BAC = \sqrt{1 - 0{,}8^2} = \sqrt{0{,}36} = 0{,}6$$Ответ
0.6
0.6
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Неверно выбрать сторону, противолежащую углу $BAC$, в теореме косинусов.
Забыть извлечь квадратный корень при переходе от синуса в квадрате к синусу.