12
Решение: Высота в прямоугольном треугольнике
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ821603Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $BC = 10$, $\cos A = 0{,}5$. Найдите высоту $CH$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
В прямоугольном треугольнике косинус угла $A$ равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:
$$\cos A = \frac{AC}{AB} = 0{,}5$$2
Так как $BC = 10$ — катет, а угол $A$ имеет косинус $0{,}5$, гипотенуза в два раза больше катета $BC$: $AB = 20$. Тогда $AC = AB \cdot \cos A = 10$.
3
Приравняем выражения для площади треугольника:
$$\frac{1}{2}AC \cdot BC = \frac{1}{2}AB \cdot CH$$Найдём высоту $CH$:
$$CH = \frac{AC \cdot BC}{AB} = \frac{10 \cdot 10}{20} = 5$$Ответ
5
5
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают гипотенузу $AB$ с катетом $BC$.
Используют формулу косинуса как отношение противоположного катета к гипотенузе.