12
Решение: Угол вписанного четырёхугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ63B321Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $134^\circ$, угол $CAD$ равен $81^\circ$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Угол $ABC$ опирается на дугу $ADC$, поэтому её величина в два раза больше угла $ABC$.
$$\overset{\frown}{ADC}=2\cdot134^\circ=268^\circ$$2
Угол $CAD$ опирается на дугу $CD$.
$$\overset{\frown}{CD}=2\cdot81^\circ=162^\circ$$3
Дуга $ADC$ состоит из дуг $AD$ и $DC$, поэтому находим дугу $AD$.
$$\overset{\frown}{AD}=268^\circ-162^\circ=106^\circ$$Угол $ABD$ опирается на дугу $AD$, значит, он равен половине её величины.
$$\angle ABD=\dfrac{106^\circ}{2}=53^\circ$$Ответ
53
53
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
Вычитают величину угла $CAD$ непосредственно из угла $ABC$, не переходя к дугам.