12
Решение: Катет прямоугольного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ74A511Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB = 24$. Внешний угол при вершине $B$ равен $120^\circ$. Найдите $BC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Внутренний угол при вершине $B$ и внешний угол при этой вершине являются смежными.
$$\angle B = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$$2
Найдём угол $A$ треугольника.
$$\angle A = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$$Сторона $AB$ лежит напротив прямого угла, поэтому является гипотенузой. Катет $BC$ лежит напротив угла $30^\circ$ и равен половине гипотенузы.
$$BC = \frac{AB}{2} = \frac{24}{2} = 12$$Ответ
12
12
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают внешний угол с внутренним и берут угол $B$ равным $120^\circ$.
Не учитывают, что $AB$ является гипотенузой.