12
Решение: Длина отрезка AH
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ2E2623Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ сторона $AC = 2$, $BM$ — медиана, $BH$ — высота, $BC = BM$. Найдите длину отрезка $AH$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Расположим основание $AC$ на координатной оси: $A=(0,0)$, $C=(2,0)$. Так как $BM$ — медиана, точка $M$ является серединой $AC$, поэтому $M=(1,0)$.
2
Поскольку $BH$ — высота, точка $H$ имеет ту же абсциссу, что и точка $B$. Обозначим $H=(x,0)$ и $B=(x,y)$.
3
Используем условие $BC=BM$ и возведём обе части в квадрат.
$$(x-2)^2+y^2=(x-1)^2+y^2$$После сокращения получаем $x=1{,}5$. Так как $A=(0,0)$ и $H=(x,0)$, длина $AH$ равна $1{,}5$.
$$AH=x=1{,}5$$Ответ
1.5
1.5
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путать медиану с высотой и считать, что $M$ и $H$ совпадают.
Использовать равенство $BC=BM$ без возведения длин в квадрат.