12
Решение: Косинус угла равнобедренного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИEC613FКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шага
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ боковые стороны $AB = BC = 10$, медиана $BM = \sqrt{51}$. Найдите $\cos \angle BAC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
В равнобедренном треугольнике медиана к основанию является также высотой, поэтому треугольник $ABM$ прямоугольный.
$$AM \perp BM$$2
По теореме Пифагора найдём длину $AM$:
$$AM = \sqrt{AB^2 - BM^2} = \sqrt{10^2 - (\sqrt{51})^2} = \sqrt{49} = 7$$В прямоугольном треугольнике $ABM$ косинус угла $BAC$ равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:
$$\cos \angle BAC = \frac{AM}{AB} = \frac{7}{10} = 0{,}7$$Ответ
0,7
0,7
так ответ выглядит в бланкеЭтот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Забывают, что медиана к основанию равнобедренного треугольника является высотой.
Используют длину $BM$ как прилежащий катет при вычислении косинуса угла $BAC$.