12
Решение: Боковая сторона треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ12E2AFКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ основание $AC$ равно 40, площадь треугольника равна 420. Найдите длину боковой стороны $AB$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Проведём высоту из вершины $B$ к основанию $AC$. В равнобедренном треугольнике она делит основание пополам.
$$AK = KC = \dfrac{AC}{2} = 20$$2
Найдём высоту треугольника из формулы площади.
$$S = \dfrac{1}{2}AC \cdot BK,\quad BK = \dfrac{2S}{AC} = \dfrac{2 \cdot 420}{40} = 21$$В прямоугольном треугольнике $ABK$ найдём боковую сторону по теореме Пифагора.
$$AB = \sqrt{AK^2 + BK^2} = \sqrt{20^2 + 21^2} = \sqrt{841} = 29$$Ответ
29
29
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют в формуле площади боковую сторону вместо высоты.
Забывают, что высота равнобедренного треугольника делит основание пополам.
Находят только высоту и принимают её за длину боковой стороны.