12
Решение: Угол правильного десятиугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ5610A7Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
$ABCDEFGHIJ$ — правильный десятиугольник. Найдите угол $DBJ$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
В правильном десятиугольнике центральный угол, соответствующий одной стороне, равен:
$$\frac{360^\circ}{10}=36^\circ$$2
Угол $DBJ$ — вписанный. Он опирается на дугу $DJ$, не содержащую вершину $B$. Эта дуга включает стороны $DE$, $EF$, $FG$, $GH$, $HI$, $IJ$, то есть шесть равных дуг.
$$m\widehat{DJ}=6\cdot36^\circ=216^\circ$$Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
$$\angle DBJ=\frac{216^\circ}{2}=108^\circ$$Ответ
108
108
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Взять дугу $DJ$, содержащую вершину $B$, вместо дуги, на которую опирается угол.
Забыть разделить величину дуги пополам при вычислении вписанного угла.