12
Решение: Диагональ ромба по углам
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ4044AAКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В параллелограмме $ABCD$ диагонали перпендикулярны. Сумма углов $A$ и $C$ равна $120^\circ$, $AB = 9$. Найдите $BD$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
В параллелограмме противоположные углы равны, поэтому из условия $A + C = 120^\circ$ получаем:
$$A = C = 60^\circ$$2
Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм является ромбом. Диагональ $BD$ выражается через сторону и угол:
$$BD = 2AB\sin\frac{A}{2}$$Подставим известные значения:
$$BD = 2 \cdot 9 \cdot \sin 30^\circ = 18 \cdot \frac{1}{2} = 9$$Ответ
9
9
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывать, что противоположные углы параллелограмма равны.
Перепутать диагонали ромба и использовать формулу для другой диагонали.