В равнобедренном треугольнике ABC боковая сторона AB = 39, sin A = 12/13. Найдите площадь треугольника ABC.

Решение: Площадь равнобедренного треугольника

ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИ156286Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

В равнобедренном треугольнике $ABC$ боковая сторона $AB = 39$, $\sin A = \dfrac{12}{13}$. Найдите площадь треугольника $ABC$.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

4 шага

Так как угол $A$ острый, по основному тригонометрическому тождеству:

$$\cos A = \sqrt{1 - \sin^2 A} = \sqrt{1 - \left(\frac{12}{13}\right)^2} = \frac{5}{13}$$

Высота, проведённая из вершины $B$ к основанию $AC$, равна:

$$h = AB \cdot \sin A = 39 \cdot \frac{12}{13} = 36$$

Половина основания равна $AB \cdot \cos A$, поэтому:

$$AC = 2 \cdot 39 \cdot \frac{5}{13} = 30$$

Площадь треугольника равна:

$$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot 36 = 540$$

Ответ

540

так ответ выглядит в бланке

Не учитывают, что высота делит равнобедренный треугольник на два прямоугольных треугольника.

Используют значение синуса для вычисления основания вместо косинуса.

Забывают множитель $\frac{1}{2}$ в формуле площади.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.