12
Решение: Угол в равнобедренной трапеции
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ619CBEКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В трапеции $ABCD$ известно, что $AB = CD$, $\angle BDA = 10^\circ$ и $\angle BDC = 109^\circ$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.
Иллюстрация к условию
Открыть задачу и решить самомуЧертёж трапеции $ABCD$ с диагональю $BD$. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Угол при вершине $D$ трапеции складывается из углов $BDA$ и $BDC$.
$$\angle ADC = \angle BDA + \angle BDC = 10^\circ + 109^\circ = 119^\circ$$2
Так как боковые стороны трапеции равны ($AB = CD$), трапеция равнобедренная. Поэтому углы при основании $AD$ равны.
$$\angle BAD = \angle ADC = 119^\circ$$В треугольнике $ABD$ сумма углов равна $180^\circ$.
$$\angle ABD = 180^\circ - 119^\circ - 10^\circ = 51^\circ$$Ответ
51
51
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывают, что равенство боковых сторон делает трапецию равнобедренной.
Вычитают угол $BDC$ из угла $ADC$ вместо сложения углов $BDA$ и $BDC$.