12
Решение: Площадь равнобедренного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ10FA90Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ основание $AC = 28$, а $\tg A = \dfrac{3}{2}$. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
В равнобедренном треугольнике высота из вершины $B$ делит основание $AC$ пополам.
$$AH = HC = \dfrac{AC}{2} = 14$$2
В прямоугольном треугольнике $ABH$ выразим высоту через тангенс угла $A$.
$$\tg A = \dfrac{BH}{AH} = \dfrac{BH}{14} = \dfrac{3}{2}$$3
Найдём высоту треугольника.
$$BH = 14 \cdot \dfrac{3}{2} = 21$$Вычислим площадь треугольника.
$$S_{ABC} = \dfrac{1}{2} \cdot AC \cdot BH = \dfrac{1}{2} \cdot 28 \cdot 21 = 294$$Ответ
294
294
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют в формуле тангенса всю длину основания $AC = 28$, хотя в прямоугольном треугольнике прилежащий катет равен $14$.
Забывают множитель $\dfrac{1}{2}$ в формуле площади треугольника.