12
Решение: Площадь ромба по углу
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ413C70Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Ромб и квадрат имеют равные стороны. Найдите площадь ромба, если его острый угол равен $30^\circ$, а площадь квадрата равна $64$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Найдём сторону квадрата, используя формулу площади квадрата.
$$a^2 = 64 \Rightarrow a = 8$$2
Сторона ромба равна стороне квадрата. Площадь ромба равна произведению квадрата стороны на синус угла между сторонами.
$$S = a^2\sin\alpha$$Подставим значения $a = 8$ и $\alpha = 30^\circ$.
$$S = 8^2\sin 30^\circ = 64 \cdot \frac{1}{2} = 32$$Ответ
32
32
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывают, что сторона ромба равна стороне квадрата.
Используют косинус вместо синуса угла между сторонами.
Забывают умножить площадь квадрата на $\sin 30^\circ$.