12
Решение: Площадь прямоугольника по тангенсу
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ8DF6FAКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В прямоугольнике $ABCD$ сторона $BC$ равна $45$, $\tg \angle CAD = \dfrac{4}{5}$. Найдите площадь прямоугольника.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
В прямоугольном треугольнике, образованном диагональю $AC$, тангенс угла $CAD$ равен отношению сторон прямоугольника.
$$\tg \angle CAD = \dfrac{AD}{BC}$$2
Находим вторую сторону прямоугольника.
$$AD = 45 \cdot \dfrac{4}{5} = 36$$Вычисляем площадь прямоугольника.
$$S = AD \cdot BC = 36 \cdot 45 = 1620$$Ответ
1620
1620
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают тангенс угла с отношением диагонали к стороне.
Используют формулу площади треугольника вместо формулы площади прямоугольника.