12
Решение: Площадь равнобедренного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ41055BКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ высота $BM$, проведённая к основанию, равна $7$, а $\tg A = 0{,}1$. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
В прямоугольном треугольнике $ABM$ тангенс угла $A$ равен отношению противолежащего катета $BM$ к прилежащему катету $AM$.
$$\tg A = \dfrac{BM}{AM}$$2
Найдём длину половины основания.
$$AM = \dfrac{BM}{\tg A} = \dfrac{7}{0{,}1} = 70$$3
Так как треугольник $ABC$ равнобедренный, высота $BM$ является медианой, поэтому основание равно $AC = 2AM = 140$.
$$AC = 2 \cdot 70 = 140$$Вычислим площадь треугольника.
$$S_{ABC} = \dfrac{1}{2} \cdot AC \cdot BM = \dfrac{1}{2} \cdot 140 \cdot 7 = 490$$Ответ
490
490
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывают, что высота к основанию в равнобедренном треугольнике делит основание пополам.
Путают катеты при вычислении тангенса угла $A$.