В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90°, cos B = 60/61. Гипотенуза AB = 122. Найдите площадь треугольника ABC.

Решение: Площадь прямоугольного треугольника

ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИBB97A2Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

В прямоугольном треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $\cos B = \dfrac{60}{61}$. Гипотенуза $AB = 122$. Найдите площадь треугольника $ABC$.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

4 шага

Так как угол $C$ прямой, косинус угла $B$ равен отношению прилежащего катета $BC$ к гипотенузе $AB$.

$$\cos B = \frac{BC}{AB}$$

Найдём катет $BC$.

$$BC = AB \cdot \cos B = 122 \cdot \frac{60}{61} = 120$$

По теореме Пифагора найдём второй катет $AC$.

$$AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{122^2 - 120^2} = 22$$

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.

$$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 22 \cdot 120 = 1320$$

Ответ

1320

так ответ выглядит в бланке

Перепутать прилежащий и противолежащий катеты при использовании косинуса.

Вычислить площадь как произведение гипотенузы и катета без деления на 2.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.