12
Шешімі: Площадь прямоугольного треугольника
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 12 · Планиметрия
КүрделіФИПИBB97A2Қысқа жауап≈ 3 минутТалдау 4 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
В прямоугольном треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $\cos B = \dfrac{60}{61}$. Гипотенуза $AB = 122$. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешімін қадамдап көрсету
4 қадам1
Так как угол $C$ прямой, косинус угла $B$ равен отношению прилежащего катета $BC$ к гипотенузе $AB$.
$$\cos B = \frac{BC}{AB}$$2
Найдём катет $BC$.
$$BC = AB \cdot \cos B = 122 \cdot \frac{60}{61} = 120$$3
По теореме Пифагора найдём второй катет $AC$.
$$AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{122^2 - 120^2} = 22$$Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.
$$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 22 \cdot 120 = 1320$$Жауап
1320
1320
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Перепутать прилежащий и противолежащий катеты при использовании косинуса.
Вычислить площадь как произведение гипотенузы и катета без деления на 2.