12
Решение: Диагональ ромба
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ076063Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В параллелограмме $ABCD$ диагонали перпендикулярны. Сумма углов $A$ и $C$ равна $120^\circ$, $AB = 27$. Найдите $BD$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Противоположные углы параллелограмма равны, поэтому из условия $\angle A + \angle C = 120^\circ$ получаем:
$$\angle A = \angle C = 60^\circ$$2
Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то параллелограмм является ромбом. Следовательно, $AB = AD = 27$.
3
В треугольнике $ABD$ две стороны равны $27$, а угол между ними равен $60^\circ$. По теореме косинусов:
$$BD^2 = 27^2 + 27^2 - 2 \cdot 27 \cdot 27 \cdot \cos 60^\circ = 27^2$$Следовательно, длина диагонали равна:
$$BD = 27$$Ответ
27
27
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывать, что противоположные углы параллелограмма равны.
Ошибочно считать, что перпендикулярность диагоналей означает их равенство.